科学问题

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2024年7月2日，中国科协发布2024重大科学问题、工程技术难题和产业技术问题。

十大前沿科学问题包括：

1.情智兼备数字人与机器人的研究

2.以电-氢-碳耦合方式协同推进新能源大规模开发与煤电绿色转型

3.对多介质环境中新污染物进行识别、溯源和健康风险管控

4.作物高光效的生物学基础

5.多尺度非平衡流动的输运机理

6.实现氨氢融合燃料零碳大功率内燃机高效燃烧与近零排放控制

7.中国境内发现的古人类是否为现代中国人的祖先

8.通过耦合与杂化实现柔性材料的功能涌现

9.人类表型组微观与整体的复杂关联及其机制解密

10.肿瘤微环境中免疫抑制因素与免疫疗法的互作及机制研究

十大工程技术难题包括：

1.工业母机精度保持性的快速测评

2.大尺寸半导体硅单晶品质管控理论与技术

3.高地震烈度区复杂地质条件下高拱坝的安全可靠性研究

4.冰巨星及其卫星就位探测飞行器技术研究

5.介科学支撑多相反应器从实验室到工业规模的一步放大

6.深远海海上综合能源岛建设关键问题研究

7.空间多维组学引航下一代分子病理诊断革新

8.基础设施领域自主工程设计软件问题

9.以高通量多模态的方式实现脑机交互

10.通过高效温和活化转化及大规模利用二氧化碳实现生态碳平衡

十大产业技术问题包括：

1.通过精准化学实现药物和功能材料的绿色制造

2.采用清洁能源实现低成本低碳炼铁

3.云网融合技术在卫星互联网中的应用

4.基于数字技术的碳排放监测方法研究

5.自主可控高性能GPU芯片开发

6.饲料原料豆粕玉米替代的产业化关键技术突破

7.构建珍稀濒危中药材的繁育技术体系及其可持续开发利用

8.高端芯片制程受限背景下实现高速大容量光传输技术可持续发展的路径

9.应用AI眼底血管健康技术促进相关代谢疾病分级诊疗

10.基于CTCS的市域铁路移动闭塞技术的突破

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2012年4月10日，为纪念上海交通大学建校125周年，上海交通大学联合《科学》杂志，向全球征集125个科学问题，涉及数学、化学、医学健康、生命学科、天文学、物理学、信息科学、材料科学、神经科学、生态学、能源科学和人工智能多个领域。

Mathematical Sciences
数学
1. What makes prime numbers so special?
1.什么使素数如此特别？
2. Will the Navier–Stokes problem ever be solved?
2.纳维尔-斯托克斯问题会得到解决吗？
3. Is the Riemann hypothesis true?
3.黎曼猜想是真的吗？
Chemistry
化学
1. Are there more color pigments to discover?
1.还有更多色彩元素可发现吗？
2. Will the periodic table ever be complete?
2.元素周期表会完整吗？
3. How can we measure interface phenomena on the microscopic level?
3.如何在微观层面测量界面现象？
4. What is the future for energy storage？
4.能量存储的未来是怎样的？
5. Why does life require chirality?
5.为什么生命需要手性（物体与其镜像不同）？
6. How can we better manage the world’s plastic waste?
6.我们如何更好地管理世界上的塑料废物？
7. Will AI redefine the future of chemistry?
7.AI会重新定义化学的未来吗？
8. How can matter be programmed into living materials?
8.物质如何被编码而成为生命材料？
9. What drives reproduction in living systems?
9.是什么驱动生命系统的复制？
Medicine & Health
医学与健康
1. Can we predict the next pandemic?
1.我们可以预测下一次流行病吗？
2. Will we ever find a cure for the common cold?
2.我们会找到治疗感冒的方法吗？
3. Can we design and manufacture medicines customized for individual people?
3.我们可以设计和制造出为个人定制的药物吗？
4. Can a human tissue or organ be fully regenerated?
4.人体组织或器官可以完全再生吗？
5. How is immune homeostasis maintained and regulated?
5.如何维持和调节免疫稳态？
6. Is there a scientific basis to the Meridian System in traditional Chinese medicine?
6.中医的经络系统有科学依据吗？
7. How will the next generation of vaccines be made?
7.下一代疫苗将如何生产？
8. Can we ever overcome antibiotic resistance?
8.我们能否克服抗生素耐药性？
9. What is the etiology of autism?
9.自闭症的病因是什么？
10. What role does our microbiome play in health and disease?
10.我们的微生物组在健康和疾病中扮演什么角色？
11. Can xenotransplantation solve the shortage of donor organs?
11.异种移植能否解决供体器官的短缺问题？
Biology
生命科学
1. What could help conservation of the oceans?
1.什么可以帮助保护海洋？
2. Can we stop ourselves from aging?
2.我们可以阻止自己衰老吗？
3. Why can only some cells become other cells?
3.为什么只有一些细胞会变成其他细胞？
4. Why are some genomes so big and others very small?
4.为什么有些基因组非常大而另一些却很小？
5. Will it be possible to cure all cancers?
5.有可能治愈所有癌症吗？
6. What genes make us uniquely human?
6.哪些基因使我们人类与众不同？
7. How do migratory animals know where they’re going?
7.迁徙动物如何知道它们要去哪里？
8. How many species are there on Earth?
8.地球上有多少物种？
9. How do organisms evolve?
9.有机体是如何进化的？
10. Why did dinosaurs grow to be so big?
10.为什么恐龙长得如此之大？
11. Did ancient humans interbreed with other human-like ancestors?
11.远古人类是否曾与其他类人祖先杂交？
12. Why do humans get so attached to dogs and cats?
12.人类为什么会对猫狗如此着迷？
13. Will the world’s population keep growing indefinitely?
13.世界人口会无限增长吗？
14. Why do we stop growing?
14.我们为什么会停止生长？
15. Is de-extinction possible?
15.能否复活灭绝生物？
16. Can humans hibernate?
16.人类可以冬眠吗？
17. Where do human emotions originate?
17.人类的情感源于何处？
18. Will humans look physically different in the future?
18.未来人类的外貌会有所不同吗？
19. Why were there species explosions and mass extinction?
19.为什么会发生物种大爆发和大灭绝？
20. How might genome editing be used to cure disease?
20.基因组编辑将如何用于治疗疾病？
21. Can a cell be artificially synthesized?
21.可以人工合成细胞吗？
22. How are biomolecules organized in cells to function orderly and effectively?
22.细胞内的生物分子是如何组织从而有序有效发挥作用的？
Astronomy
天文学
1. How many dimensions are there in space?
1.空间中有多少个维度？
2. What is the shape of the universe?
2.宇宙的形状是怎样的？
3. Where did the big bang start?
3.大爆炸从何处开始？
4. Why don’t the orbits of planets decay and cause them to crash into each other?
4.为什么行星的轨道不衰减并导致它们相互碰撞？
5. When will the universe die? Will it continue to expand?
5.宇宙何时消亡？它会继续膨胀吗？
6. Is it possible to live permanently on another planet?
6.我们有可能在另一个星球上长期居住吗？
7. Why do black holes exist?
7.为什么存在黑洞？
8. What is the universe made of?
8.宇宙是由什么构成的？
9. Are we alone in the universe?
9.我们是宇宙中唯一的生命体吗？
10. What is the origin of cosmic rays?
10.宇宙射线的起源是什么？
11. What is the origin of mass?
11.物质的起源是什么？
12. What is the smallest scale of space-time?
12.时空的最小尺度是是多少？
13. Is water necessary for all life in the universe, or just on Earth?
13.水是宇宙中所有生命所必需的么，还是仅对地球生命？
14. What is preventing humans from carrying out deep-space exploration?
14.是什么阻止了人类进行深空探测？
15. Is Einstein’s general theory of relativity correct?
15.爱因斯坦的广义相对论是正确的吗？
16. How are pulsars formed?
16.脉冲星是如何形成的？
17. Is our Milky Way Galaxy special?
17.我们的银河系特别吗？
18. What is the volume, composition, and significance of the deep biosphere?
18.深层生物圈的规模、组成和意义是什么？
19. Will humans one day have to leave the planet (or die trying)?
19.人类有一天会不得不离开地球吗（还是会在尝试中死去）？
20. Where do the heavy elements in the universe come from?
20.宇宙中的重元素来自何处？
21. Is it possible to understand the structure of compact stars and matter?
21.有可能了解致密恒星和物质的结构吗？
22. What is the origin of the high-energy cosmic neutrinos?
22.高能宇宙中微子的起源是什么？
23. What is gravity?
23.什么是重力？
Physics
物理学
1. Is there a diffraction limit?
1.有衍射极限吗？
2. What is the microscopic mechanism for high-temperature superconductivity?
2.高温超导的微观机理是什么？
3. What are the limits of heat transfer in matter?
3.物质传热的极限是什么？
4. What are the fundamental principles of collective motion?
4.集体运动的基本原理是什么？
5. What are the smallest building blocks of matter?
5.什么是物质的最小组成部分？
6. Will we ever travel at the speed of light?
6.我们会以光速行驶吗？
7. What is quantum uncertainty and why is it important?
7.什么是量子不确定性，为什么它很重要？
8. Will there ever be a “theory of everything”?
8.会有“万有理论”吗？
9. Why does time seem to flow in only one direction?
9.为什么时间似乎只朝一个方向流动？
10. What is dark matter?
10.什么是暗物质？
11. Can we make a real, human-size invisibility cloak?
11.我们可以制作出真人大小的隐形斗篷吗？
12. Are there any particles that behave oppositely to the properties or states of photons?
12.是否存在与光子性质或状态相反的粒子？
13. Will the Bose-Einstein condensate be widely used in the future?
13.玻色-爱因斯坦冷凝体未来会被广泛使用吗？
14. Can humans make intense lasers with incoherence comparable to sunlight?
14.人类能制造出与太阳光相似的非相干强激光吗？
15. What is the maximum speed to which we can accelerate a particle?
15.我们最多可以将粒子加速到多快？
16. Is quantum many-body entanglement more fundamental than quantum fields?
16.量子多体纠缠比量子场更基本吗？
17. What is the optimum hardware for quantum computers?
17.量子计算机的最佳硬件是什么？
18. Can we accurately simulate the macro- and microworld?
18.我们可以精确模拟宏观和微观世界吗？
Information Science
信息科学
1. Is there an upper limit to computer processing speed?
1.计算机处理速度是否有上限？
2. Can AI replace a doctor?
2.AI可以代替医生吗？
3. Can topological quantum computing be realized?
3.拓扑量子计算可以实现吗？
4. Can DNA act as an information storage medium?
4.DNA可以用作信息存储介质吗？
Engineering & Material Science
工程与材料科学
1. What is the ultimate statistical invariances of turbulence?
1.湍流的最终统计不变性是什么？
2. How can we break the current limit of energy conversion efficiencies?
2.我们如何突破当前的能量转换效率极限？
3. How can we develop manufacturing systems on Mars?
3.我们如何在火星上开发制造系统？
4. Is a future of only self-driving cars realistic?
4.纯无人驾驶汽车的未来是否现实？
Neuroscience
神经科学
1. What are the coding principles embedded in neuronal spike trains?
1.神经元放电序列的编码准则是什么？
2. Where does consciousness lie?
2.意识存在于何处？
3. Can human memory be stored, manipulated, and transplanted digitally?
3.能否数字化地存储、操控和移植人类记忆？
4. Why do we need sleep?
4.为什么我们需要睡眠？
5. What is addiction and how does it work?
5.什么是成瘾？
6. Why do we fall in love?
6.为什么我们会坠入爱河？
7. How did speech evolve and what parts of the brain control it?
7.言语如何演变形成，大脑的哪些部分对其进行控制？
8. How smart are nonhuman animals?
8.除人类以外的其他动物有多聪明？
9. Why are most people right-handed?
9.为什么大多数人都是右撇子？
10. Can we cure neurodegenerative diseases?
10.我们可以治愈神经退行性疾病吗？
11. Is it possible to predict the future?
11.有可能预知未来吗？
12. Can we more effectively diagnose and treat complex mental disorders?
12.精神障碍能否有效诊断和治疗？
Ecology
生态学
1. Can we stop global climate change?
1.我们可以阻止全球气候变化吗？
2. Where do we put all the excess carbon dioxide?
2.我们能把过量的二氧化碳存到何处？
3. What creates the Earth’s magnetic field (and why does it move)?
3.是什么创造了地球的磁场（为什么它会移动）？
4. Will we be able to predict catastrophic weather events (tsunami, hurricanes, earthquakes) more accurately?
4.我们是否能够更准确地预测灾害性事件（海啸、飓风、地震）？
5. What happens if all the ice on the planet melts?
5.如果地球上所有的冰融化会怎样？
6. Can we create an environmentally friendly replacement for plastics?
6.我们可以创造一种环保的塑料替代品吗？
7. Can we achieve a situation where essentially every material can be recycled and reused?
7.几乎所有材料都可以回收再利用是否可以实现？
8. Will we soon see the end of monocultures like wheat, maize, rice, and soy?
8.我们会很快看到小麦、玉米、大米和大豆等单一作物的终结吗？
Energy Science
能源科学
1. Could we live in a fossil-fuel-free world?
1.我们可以生活在一个去化石燃料的世界中吗？
2. What is the future of hydrogen energy?
2.氢能的未来是怎样的？
3. Will cold fusion ever be possible?
3.冷聚变有可能实现吗？
Artificial Intelligence
人工智能
1. Will injectable, disease-fighting nanobots ever be a reality?
1.可注射的抗病纳米机器人会成为现实吗？
2. Will it be possible to create sentient robots?
2.是否有可能创建有感知力的机器人？
3. Is there a limit to human intelligence?
3.人类智力是否有极限？
4. Will artificial intelligence replace humans?
4.人工智能会取代人类吗？
5. How does group intelligence emerge?
5.群体智能是如何出现的？
6. Can robots or AIs have human creativity?
6.机器人或 AI 可以具有人类创造力吗？
7. Can quantum artificial intelligence imitate the human brain?
7.量子人工智能可以模仿人脑吗？
8. Could we integrate with computers to form a human-machine hybrid species?
8.我们可以和计算机结合以形成人机混合物种吗？

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《科学》杂志的125个问题

2005年在庆祝SCIENCE创刊125周年之际，该刊杂志社公布了125个最具挑战性的科学问题。这125个问题中涉及生命科学的问题占46%，关系宇宙和地球的问题占16%，与物质科学相关的问题占14%以上，认知科学问题占9%。其余问题分别涉及数学与计算机科学、政治与经济、能源、环境和人口等。

这125个问题如下：

1 宇宙由什么构成?

2 意识的生物学基础是什么?

3 为什么人类基因会如此之少?

4 遗传变异与人类健康的相关程度如何?

5 物理定律能否统一?

6 人类寿命到底可以延长多久?

7 是什么控制着器官再生?

8 皮肤细胞如何成为神经细胞?

9 单个体细胞怎样成为整株植物?

10 地球内部如何运行?

11 地球人类在宇宙中是否独一无二?

12 地球生命在何处产生、如何产生?

13 什么决定了物种的多样性?

14 什么基因的改变造就了独特的人类?

15 记忆如何存储和恢复?

16 人类合作行为如何发展?

17 怎样从海量生物数据中产生大的可视图片?

18 化学自组织的发展程度如何?

19 什么是传统计算的极限?

20 我们能否有选择地切断某些免疫反应?

21 量子不确定性和非局部性背后是否有更深刻的原理?

22 能否研制出有效的HIV疫苗?

23 温室效应会使地球温度达到多高?

24 什么时间用什么能源可以替代石油?

25 地球到底能负担多少人口?

26 宇宙是否唯一?

27 是什么驱动宇宙膨胀?

28 第一颗恒星与星系何时产生、怎样产生?

29 超高能宇宙射线来自何处?

30 是什么给类星体提供动力?

31 黑洞的本质是什么?

32 正物质为何多于反物质?

33 质子会衰减吗?

34 重力的本质是什么?

35 时间为何不同于其他维度?

36 是否存在比夸克更小的基本粒子?

37 中微子是其自己的反粒子吗?

38 是否有解释所有相关电子系统的统一理论?

39 人类能够制造最强的激光吗?

40 能否制造完美的光学透镜?

41 是否可能制造出室温下的磁性半导体?

42 什么是高温超导性之后的成对机制?

43 能否发展关于湍流动力学和颗粒材料运动学的综合理论?

44 是否存在稳定的高原子量元素?

45 固体中是否有超流动性?如果有，如何解释?

46 水的结构如何?

47 玻璃态物质的本质是什么?

48 是否存在合理化学合成的极限?

49 光电电池的最终效率如何?

50 核聚变将最终成为未来的能源吗?

51 驱动太阳磁周期的原因是什么?

52 行星怎样形成?

53 是什么引发了冰期?

54 使地球磁场逆转的原因是什么?

55 是否存在有助于预报的地震先兆?

56 太阳系的其他星球上现在和过去是否存在生命?

57 自然界中手性原则的起源是什么?

58 能否预测蛋白质折叠?

59 人体中的蛋白质有多少存在方式?

60 蛋白质如何发现其作用对象?

61 细胞死亡有多少种形式?

62 是什么保持了细胞内的通行顺畅?

63 为什么细胞的成分可以独立于DNA而自行复制?

64 基因组中功能不同于RNA的角色是什么?

65 基因组中端粒和丝粒的作用是什么?

66 为什么一些基因组很大，另一些又相当紧凑?

67 基因组中的“垃圾”(“junk”)有何作用?

68 新技术能使DNA测序的成本降低多少?

69 器官和整个有机体如何了解停止生长的时间?

70 除了继承突变，基因组如何改变?

71 在胚胎期，不对称现象是如何确定的?

72 翼、鳍和面孔如何发育进化?

73 是什么引发了青春期?

74 干细胞是否位于所有肿瘤的中心?

75 肿瘤更容易通过免疫进行控制吗?

76 肿瘤的控制比治愈是否更容易?

77 炎症是所有慢性疾病的主要原因吗?

78 疯牛病会怎样发展?

79 脊椎动物在多大程度上依赖先天免疫系统来抵抗传染病?

80 对抗原而言，免疫记忆需要延长暴露吗?

81 为什么孕妇的免疫系统不拒绝其胎儿?

82 什么与有机体的生物钟同步?

83 迁徙生物怎样发现其迁移路线?

84 为什么要睡眠?

85 人类为什么会做梦?

86 语言学习为什么存在临界期?

87 信息素影响人类行为吗?

88 一般麻醉剂如何发挥作用?

89 导致精神分裂症的原因是什么?

90 引发孤独症的原因是什么?

91 阿兹海默症患者的生命能够延续多久?

92 致瘾的生物学基础是什么?

93 大脑如何建立道德观念?

94 通过计算机进行学习的极限是什么?

95 有多少个性源于遗传?

96 性别倾向的生物学根源是什么?

97 生命树是生命之间系统关系最好的表达方式吗?

98 地球上有多少物种?

99 什么是物种?

100 横向转移为什么会发生在众多的物种中以及如何发生?

101 谁是世界的共同祖先?

102 植物的花朵如何进化?

103 植物怎样制造细胞壁?

104 如何控制植物生长?

105 为什么所有的植物不能免疫一切疾病?

106 外界压力环境下，植物的变异基础是什么?

107 是什么引起物质消失?

108 能否避免物种消亡?

109 一些恐龙为什么如此庞大?

110 生态系统对全球变暖的反应如何?

111 至今共有多少人种，他们之间有何关联?

112 是什么提升了现代人类的行为?

113 什么是人类文化的根源?

114 语言和音乐演化的根源是什么?

115 什么是人种，人种如何进化?

116 为什么一些国家向前发展，而有些国家的发展停滞?

117 政府高额赤字对国家利益和经济增长速度有什么影响?

118 政治与经济自由密切相关吗?

119 为什么改变撒哈拉地区贫困状态的努力几乎全部失败?

120 有没有简单的方法确定椭圆曲线是否存在无穷多解?

121 霍奇闭链是代数闭链的和吗?

122 数学家将会最终给出Navier-Stokes方程的解吗?

123 庞加莱实验能否确定4维空间的球?

124 黎曼zeta函数的零解都有a+bi形式吗?

125 对粒子物理标准模型研究是否会停止在量子Yahg-Mills理论上?

　注：最后6个数学问题选自Clay数学研究所提出的新千年问题

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新千年数学问题

2000年初美国克雷数学研究所的科学顾问委员会选定了七个“千年大奖问题”，克雷数学研究所的董事会决定建立七百万美元的大奖基金，每个“千年大奖问题”的解决都可获得一百万美元的奖励。2000年5月24日，千年数学会议在法兰西学院举行，会上公布了这七个“千年大奖问题”。分别是：

NP完全问题

例：在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。宴会的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现宴会的主人是正确的。然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。

生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。这是这种一般现象的一个例子。与此类似的是，如果某人告诉你，数13717421可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以分解为3607乘上3803，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。

人们发现，所有的完全多项式非确定性问题，都可以转换为一类叫做满足性问题的逻辑运算问题。既然这类问题的所有可能答案，都可以在多项式时间内计算，人们于是就猜想，是否这类问题，存在一个确定性算法，可以在多项式时间内，直接算出或是搜寻出正确的答案呢？这就是著名的NP=P？的猜想。不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。它是斯蒂文·考克于1971年陈述的。

麻省理工学院的理论计算机科学家和数学家Virginia Vassilevska Williams人文：“在证明哪些方法行不通的方面，已经取得了很多进展……证明类P不等于类NP将是证明密码学具有良好基础的重要垫脚石，现在的密码学基于未经证实的假设。”其中之一就是 P 不等于 NP。“为了表明你无法破解人们在现代计算机中需要的加密协议，包括那些保护我们的金融和其他在线个人信息安全的协议，你至少需要证明 P不等于NP。”

霍奇猜想

二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导致一些强有力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。在某种意义下，必须加上某些没有任何几何解释的部件。霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完好的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。

庞加莱猜想

如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。我们说，苹果表面是“单连通的”，而轮胎面不是。大约在一百年以前，庞加莱已经知道，二维球面本质上可由单连通性来刻画，他提出三维球面(四维空间中与原点有单位距离的点的全体)的对应问题。这个问题立即变得无比困难，从那时起，数学家们就在为此奋斗。

在2002年11月和2003年7月之间，当时在俄罗斯科学院斯特克洛夫数学研究所的俄罗斯数学家Grigori Perelman在网上发表了三篇论文预印本分享了与他解答庞加莱猜想的相关工作。

2006年8月，第25届国际数学家大会授予佩雷尔曼菲尔兹奖，不过很少与公众接触的Perelman拒绝了奖金。

2010年，CMI宣布Perelman已经证明了这个猜想，并在此过程中也解决了已故数学家William Thurston的相关几何化猜想。

据CMI所说，庞加莱猜想聚焦于一个拓扑问题，即三维球面是否“固有”被称为“单连通”的特性。这个特性意味着如果你用橡皮筋包裹球体的表面，在不扯断或让它从表面离开的前提下，你可以将橡皮筋压缩到一个点。二维球面或甜甜圈孔是单连通的，但甜甜圈（或其他带有孔的形状）不是。

二维球面上的环收紧到了一个点

黎曼猜想

有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质，例如，2、3、5、7……等等。这样的数称为素数；它们在纯数学及其应用中都起着重要作用。在所有自然数中，这种素数的分布并不遵循任何有规则的模式；然而，德国数学家黎曼(1826~1866)观察到，素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼zeta函数ζ(s)的性态。著名的黎曼假设断言，方程ζ(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。这点已经对于开始的1,500,000,000个解验证过。证明它对于每一个有意义的解都成立将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明。

黎曼假设之否认：

其实虽然因素数分布而起，但是却是一个歧途，因为伪素数及素数的普遍公式告诉我们，素数与伪素数由它们的变量集决定的。具体参见伪素数及素数词条。

杨-米尔斯存在性和质量缺口

量子物理的定律是以经典力学的牛顿定律对宏观世界的方式对基本粒子世界成立的。大约半个世纪以前，杨振宁和米尔斯发现，量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象的数学之间的令人注目的关系。基于杨－米尔斯方程的预言已经在如下的全世界范围内的实验室中所履行的高能实验中得到证实：布罗克哈文、斯坦福、欧洲粒子物理研究所和驻波。尽管如此，他们的既描述重粒子、又在数学上严格的方程没有已知的解。特别是，被大多数物理学家所确认、并且在他们的对于“夸克”的不可见性的解释中应用的“质量缺口”假设，从来没有得到一个数学上令人满意的证实。在这一问题上的进展需要在物理上和数学上两方面引进根本上的新观念。

纳卫尔-斯托可方程的存在性与光滑性

起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的气流跟随着我们的现代喷气式飞机的飞行。数学家和物理学家深信，无论是微风还是湍流，都可以通过理解纳维叶－斯托克斯方程的解，来对它们进行解释和预言。虽然这些方程是19世纪写下的，我们对它们的理解仍然极少。挑战在于对数学理论作出实质性的进展，使我们能解开隐藏在纳维叶－斯托克斯方程中的奥秘。

BSD猜想

数学家总是被诸如那样的代数方程的所有整数解的刻画问题着迷。欧几里德曾经对这一方程给出完全的解答，但是对于更为复杂的方程，这就变得极为困难。事实上，正如马蒂雅谢维奇指出，希尔伯特第十问题是不可解的，即，不存在一般的方法来确定这样的方程是否有一个整数解。当解是一个阿贝尔簇的点时，贝赫和斯维讷通－戴尔猜想认为，有理点的群的大小与一个有关的蔡塔函数z(s)在点s=1附近的性态。特别是，这个有趣的猜想认为，如果z(1)等于0,那么存在无限多个有理点(解)。相反，如果z(1)不等于0。那么只存在着有限多个这样的点。

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希尔伯特数学问题

在1900年巴黎国际数学家代表大会上，希尔伯特发表了题为《数学问题》的讲演。他根据过去特别是十九世纪数学研究的成果和发展趋势，提出了23个最重要的数学问题，通称希尔伯特问题。

希尔伯特的23个问题分属四大块：第1到第6问题是数学基础问题；第7到第12问题是数论问题；第13到第18问题属于代数和几何问题；第19到第23问题属于数学分析。

1. 康托的连续统基数问题

1874年，康托猜测在可数集基数和实数集基数之间没有别的基数，即著名的连续统假设。1938年，侨居美国的奥地利数理逻辑学家哥德尔证明连续统假设与ZF集合论公理系统的无矛盾性。1963年，美国数学家科思（P.Choen）证明连续统假设与ZF公理彼此独立。因而，连续统假设不能用ZF公理加以证明。在这个意义下，问题已获解决。

2. 算术公理系统的无矛盾性

欧氏几何的无矛盾性可以归结为算术公理的无矛盾性。希尔伯特曾提出用形式主义计划的证明论方法加以证明，哥德尔1931年发表不完备性定理作出否定。根茨（G.Gentaen，1909-1945）1936年使用超限归纳法证明了算术公理系统的无矛盾性。

3. 只根据合同公理证明等底等高的两个四面体有相等之体积是不可能的

问题的意思是：存在两个等底等高的四面体，它们不可能分解为有限个小四面体，使这两组四面体彼此全等。德思（M.Dehn）1900年已解决。

4. 两点间以直线为距离最短线问题

此问题提的一般。满足此性质的几何很多，因而需要加以某些限制条件。1973年，苏联数学家波格列洛夫（Pogleov）宣布，在对称距离情况下，问题获解决。

5. 拓扑学成为李群的条件（拓扑群）

这一个问题简称连续群的解析性，即是否每一个局部欧氏群都一定是李群。1952年，由格里森（Gleason）、蒙哥马利（Montgomery）、齐宾（Zippin）共同解决。1953年，日本的山迈英彦已得到完全肯定的结果。

6. 对数学起重要作用的物理学的公理化

1933年，苏联数学家柯尔莫哥洛夫将概率论公理化。后来，在量子力学、量子场论方面取得成功。但对物理学各个分支能否全盘公理化，很多人有怀疑。

7. 某些数的超越性的证明

需证：如果α是代数数，β是无理数的代数数，那么αβ一定是超越数或至少是无理数（例如，2√2和eπ）。苏联的盖尔封特（Gelfond）1929年、德国的施奈德（Schneider）及西格尔（Siegel）1935年分别独立地证明了其正确性。但超越数理论还远未完成。目前，确定所给的数是否超越数，尚无统一的方法。

8. 素数分布问题，尤其对黎曼猜想、哥德巴赫猜想和孪生素共问题

素数是一个很古老的研究领域。希尔伯特在此提到黎曼（Riemann）猜想、哥德巴赫（Goldbach）猜想以及孪生素数问题。黎曼猜想至今未解决。哥德巴赫猜想和孪生素数问题目前也未最终解决，其最佳结果均属中国数学家陈景润。

9. 一般互反律在任意数域中的证明

1921年由日本的高木贞治，1927年由德国的阿廷（E.Artin）各自给以基本解决。而类域理论至今还在发展之中。

10. 能否通过有限步骤来判定不定方程是否存在有理整数解？

求出一个整数系数方程的整数根，称为丢番图（约210-290，古希腊数学家）方程可解。1950年前后，美国数学家戴维斯（Davis）、普特南（Putnan）、罗宾逊（Robinson）等取得关键性突破。1970年，巴克尔（Baker）、费罗斯（Philos）对含两个未知数的方程取得肯定结论。1970年。苏联数学家马蒂塞维奇最终证明：在一般情况答案是否定的。尽管得出了否定的结果，却产生了一系列很有价值的副产品，其中不少和计算机科学有密切联系。

11. 一般代数数域内的二次型论

德国数学家哈塞（Hasse）和西格尔（Siegel）在20年代获重要结果。60年代，法国数学家魏依（A.Weil）取得了新进展。

12. 类域的构成问题

即将阿贝尔域上的克罗内克定理推广到任意的代数有理域上去。此问题仅有一些零星结果，离彻底解决还很远。

13. 一般七次代数方程以二变量连续函数之组合求解的不可能性

七次方程x7 + ax3 + bx2 + cx + 1 = 0的根依赖于3个参数a、b、c；x = x (a,b,c)。这一函数能否用两变量函数表示出来？此问题已接近解决。1957年，苏联数学家阿诺尔德（Arnold）证明了任一在［0，1］上连续的实函数f (x1，x2，x3)可写成形式 ∑hi (ξi(x1, x2), x3) (i=1～9)，这里hi和ξi为连续实函数。柯尔莫哥洛夫证明f (x1，x2，x3) 可写成形式 ∑hi(ξi1(x1) + ξi2(x2) + ξi3(x3)) (i=1～7)这里hi和ξi为连续实函数，ξij的选取可与f 完全无关。1964年，维土斯金（Vituskin）推广到连续可微情形，对解析函数情形则未解决。

14. 某些完备函数系的有限的证明

即域K上的以x1,x2,…,xn为自变量的多项式fi（i=1,…，m），R为K［X1，…，Xm]上的有理函数F（X1，…，Xm）构成的环，并且F（f1，…，fm）∈K[x1，…，xm]试问R是否可由有限个元素F1，…，FN的多项式生成？这个与代数不变量问题有关的问题，日本数学家永田雅宜于1959年用漂亮的反例给出了否定的解决。

15. 建立代数几何学的基础

荷兰数学家范德瓦尔登1938年至1940年，魏依1950年已解决。

注一：舒伯特（Schubert）计数演算的严格基础。

一个典型的问题是：在三维空间中有四条直线，问有几条直线能和这四条直线都相交？舒伯特给出了一个直观的解法。希尔伯特要求将问题一般化，并给以严格基础。现在已有了一些可计算的方法，它和代数几何学有密切的关系。但严格的基础至今仍未建立。

16. 代数曲线和曲面的拓扑研究

此问题前半部涉及代数曲线含有闭的分枝曲线的最大数目。后半部要求讨论备dx/dy=Y/X的极限环的最多个数N（n）和相对位置，其中X、Y是x、y的n次多项式。对n=2（即二次系统）的情况，1934年福罗献尔得到N(2)≥1；1952年鲍廷得到N(2)≥3；1955年苏联的波德洛夫斯基宣布N(2)≤3，这个曾震动一时的结果，由于其中的若干引理被否定而成疑问。关于相对位置，中国数学家董金柱、叶彦谦1957年证明了（E2）不超过两串。1957年，中国数学家秦元勋和蒲富金具体给出了n＝2的方程具有至少3个成串极限环的实例。1978年，中国的史松龄在秦元勋、华罗庚的指导下，与王明淑分别举出至少有4个极限环的具体例子。1983年，秦元勋进一步证明了二次系统最多有4个极限环，并且是（1，3）结构，从而最终地解决了二次微分方程的解的结构问题，并为研究希尔伯特第（16）问题提供了新的途径。

17. 半正定形式的平方和表示

实系数有理函数f (x1,…，xn)对任意数组（x1，…,xn）都恒大于或等于0，确定f是否都能写成有理函数的平方和？1927年阿廷已肯定地解决。

18. 用全等多面体构造空间

德国数学家比贝尔巴赫（Bieberbach）1910年，莱因哈特（Reinhart）1928年作出部分解决。

19. 正则变分问题的解是否总是解析函数？

德国数学家伯恩斯坦（Bernrtein，1929）和苏联数学家彼德罗夫斯基（1939）已解决。

20. 研究一般边值问题

此问题进展迅速，己成为一个很大的数学分支。日前还在继读发展。

21. 具有给定奇点和单值群的Fuchs类的线性微分方程解的存在性证明

此问题属线性常微分方程的大范围理论。希尔伯特本人于1905年、勒尔（H.Rohrl）于1957年分别得出重要结果。1970年法国数学家德利涅（Deligne）作出了出色贡献。

22. 用自守函数将解析函数单值化

此问题涉及艰深的黎曼曲面理论，1907年克伯（P.Koebe）对一个变量情形已解决而使问题的研究获重要突破。其它方面尚未解决。

23. 发展变分学方法的研究

这不是一个明确的数学问题。20世纪变分法有了很大发展。

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