计算

例1. 证明大于6的三个连续正整数（其中有两个为质数）中必定有一个数能被6整除。

答案：大于6的三个连续正整数，其中有两个为质数，则这两个质数必然是奇数，所以连续的三个数是“奇偶奇”的情况。故中间的数必能被2整除。
再证明中间的数能被3整除，连续的三个正整数必然有一个能被三整除_{（证明：假设第一个数不能被3整除且余1，则第二个数余2，第三个数必能被整除；假设第一个数不能被3整除且余2，则第二个数必能被整除；假设第一个数能被3整除，仍成立）}。因为第一个和第三个数是质数，故它们均不能被3整除，则中间的数能被3整除。
综上，中间的数既能被2整除又能被3整除，故其能被6整除。

例2. 每瓶汽水卖 1元, 每2个空瓶即可以直接兑换1瓶汽水,问给你 20元 买汽水喝,那么最多能喝到几瓶?

答案：1. 买20瓶,喝20瓶,空10个瓶(20)
2. 20个空瓶换10瓶,喝10瓶,空10个瓶(10)
3. 10个空瓶换5瓶,喝5瓶,空5个瓶(5)
4. 5个空瓶换2瓶,喝2瓶,空3个瓶(2)
5. 3个空瓶换1瓶,喝1瓶,空2个瓶(1)
6. 2个空瓶换1瓶,和1瓶,空1个瓶(1)7、借1个空瓶,共2个空瓶,换1瓶喝掉,空瓶归还(1)
合计:20+10+5+2+1+1+1=40瓶。

例3. 一群小学生去书店里买书，他们只买语文、数学、英语三种书，每个人都买了书，但是买的数量不一样，有的小学生只买了一种书，有的买了两种，有的买了三种，已知每种书只能买一本，而且所有的小学生都买了书。那么至少要去几个小学生买书，才能出现两个人买的书完全一样的情况呢?

答案：列出所有的情况：假设第一个小朋友买了一本语文书，第二个小朋友买了一本数学书，第三个小朋友买了一本英语书，第四个小朋友买了一本语文书和一本数学书，第五个小朋友买了一本语文书和一本英语书，第六个小朋友买了一本数学书和一本英语书，第七个小朋友买了语文、数学、英语书各一本所以共有7种买书的情况，也就是第八个小朋友无论买哪种书都会与前面的情况重合，所以，最少8个小朋友。