数列

例1. 斐波那契数列
兔子在出生两个月后，就可以生小兔子；若一对兔子每个月能生出一对小兔子来，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？

解：如果第一个月新出生的一对小兔子：
第一个月小兔子没有繁殖能力，所以还是一对
两个月后，生下一对小兔对数共有两对
三个月以后，老兔子又生下一对，因为小兔子还没有繁殖能力，所以一共是三对……
依次类推可以列出下表：

经过月数	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	…
幼仔对数	1	0	1	1	2	3	5	8	13	21	34	55	…
成兔对数	0	1	1	2	3	5	8	13	21	34	55	89
总体对数	1	1	2	3	5	8	13	21	34	55	89	144

幼仔对数=前月成兔对数
成兔对数=前月成兔对数+前月幼仔对数
总体对数=本月成兔对数+本月幼仔对数

可以看出幼仔对数、成兔对数、总体对数都构成了一个数列。即：前面相邻两项之和，构成了后一项。

斐波那契数列中不同的斐波那契数带来的数列结果常与不同的数和自然界中的事物，如松果、凤梨、树叶的排列、某些花朵的花瓣数_{（向日葵花瓣）}，蜂巢，蜻蜓翅膀，超越数e，黄金分割、等角螺线……相对应。
植物花瓣 3
百合和蝴蝶花  5
蓝花耧斗菜、金凤花、飞燕草、毛茛花 8
翠雀花 13
金盏和玫瑰 21
紫宛 34、55、89

在树木的枝干上选一片叶子，记其为数0，然后依序点数叶子_{（假定没有折损）}，直到到达与那些叶子正对的位置，则其间的叶子数多半是斐波那契数。
叶子从一个位置到达下一个正对的位置称为一个循回。叶子在一个循回中旋转的圈数也是斐波那契数。在一个循回中叶子数与叶子旋转圈数的比称为叶序比，多数的叶序比呈现为斐波那契数的比。
黄金分割：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越来越逼近黄金分割的数值0.6180339887..…